함수

함수

(f:A -> B)

 

집합 A,B에 대해서 모든 집합 A의 원소에 대하여 집합 B의 원소가 하나씩 대응 할 때

모든 A의 원소가 B를 가르켜야 함

모든 B가 가르킴을 받지 않아도 된다.

Output은 꼭 하나씩 있어야 한다. 두 개 이상은 안된다.

 

정의역

공역

치역

 

합성함수

두 함수를 연속적으로 적용한 함수를 합성함수라고 한다.

 

 

합성함수의 특성

1) f와 g가 일대일 함수면 g o f 도 일대일 함수이다.

 

1)을 증명해보자

 

p : f , g가 1 대 1 함수이다.

g o f 가 1 대 1 함수가 아니라고 가정해보자

 

모순 증명법으로 진행

 

어떤 A의 원소 a, a'가 존재해서

g(f(a)) = g(f(a'))

 

f가 일대일 함수이므로 f(a)랑 f(a')은 서로다른 B의 원소이다.

f(a) = b라고 하고 f(a') = b'라고 하자.

g(b) = g(b')이 되는 서로 다른 B의 원소 b, b'이 존재한다

-> g가 일대일 함수임에 모순이여서

-> 모순 증명법에 의해 g o f 가 일대일 함수이다.