벡터와 매트릭스

선형대수학

형 대수학은 머신러닝에서 실행되는 모든 것에 힘을 실어줍니다. 그것은 우리의 사진, 추천 시스템, 얼굴 인식의 예술적 렌더링에 사용됩니다. 선형대수의 지식은 기술을 갖추기 위해 필수적입니다. 선형대수학에는 행렬, 텐서, 행렬 인자화, 고유값 등 다양한 주제가 있습니다.

선형대수학에서 알아야 할 학습 목표

• 벡터와 행렬의 연산이 기하학적으로 어떤 의미인지 이해하고 벡터를 투영분해하며 이를 이용하여 직선의 방정식을 벡터 연산으로 나타낼 수 있다.
• 벡터의 선형독립과 벡터공간의 의미를 이해하고 벡터를 벡터공간에 투영시킬 수 있다. 기저벡터가 바뀌었을 때 이에 해당하게 좌표 변환을 할 수 있다.
• 고윳값 분해의 정의를 알고 행렬의 모양과 고윳값의 관계에 대한 성질을 암기한다.
• 특잇값 분해의 정의를 알고 차원축소문제에 어떻게 응용할 수 있는지 이해한다.

매트릭스 기본 계산

단위 행렬

주대각선의 원소가 모두 1이며 나머지 원소는 모두 0인 정사각 행렬이다.

역행렬

행렬 A의 역행렬은 A와 곱해서 항등행렬 E가 나오는 행렬을 A의 역행렬이라 정의한다. 여기서는 행렬 B를 말한다.

역행렬은 n × n 정방행렬(행과 열의 개수가 같은 행렬)에 대해서만 정의되며, 역행렬은 존재할 수도 있고 존재하지 않을 수도 있다. 하지만 만일 존재한다면 역행렬은 유일하다.

행렬식

행렬식(determinant)은 딱히 정의(definition)가 없다. 그냥 어떤 특별한 계산식에 따라 행렬의 원소들을 대입하여 얻은 결과값(수치)을 지칭한다 (즉, 행렬에 대해 계산되는 하나의 숫자값이다). 다만 그 결과값이 그 행렬의 특성을 결정짓는 중요한 값이기에 determinant라 부른다.

어떤 행렬 A의 행렬식 값 det(A) = 0이면 행렬 A는 역행렬을 갖지 않고 det(A)≠0이면 A의 역행렬이 존재한다. 즉, 행렬식(determinant)은 어떤 행렬의 역행렬 존재여부에 대한 판별값 역할을 한다.